그리디(Greedy) 알고리즘 (탐욕 알고리즘)
현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법.
매 순간 가장 좋아 보이는 것을 선택하며, 현재의 선택이 나중에 미칠 영향은 고려하지 않음. 부분 최적해는 구하지만 전체 문제에서의 최적의 해는 구하지 못하게 되는 경우가 발생한다. ( 눈 앞의 이익만을 쫓는 선택이 최고의 선택이라고 할 수 없다. 나중에 미칠 영향까지 생각하면서 선택하는 것이 최고의 선택이라고 말할 수 있는 경우가 대부분이다. )
즉 그리디 알고리즘은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠오릴 수 있는 능력을 요구한다.
그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요하다. 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토해보자.
일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
하지만 코딩 테스트에서의 그리디 문제 대부분은 그리디로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.
문제1
- 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다
- N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러주고, 이후에는 100원, 50원, 10원짜리 동전으로 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는?
가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로
그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.
n = 1260
count = 0
# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]
for coin in array :
count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
n %= coin
print(count)
- 화폐의 종류가 K라고 할 때, 시간복잡도는 O(K)가 된다
문제2
- 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.
- N의 값을 줄일 때, 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있기 때문이다.
가능한 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 보장할 수 있을까?
N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다. 최적의 해를 성립하는 그리디 알고리즘이 된다.
# N, K를 공백 기준으로 구분하여 입력받기
N, K = map(int, input().split())
result = 0 # 수행횟수
while True :
# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
target = (N // K ) * K
result += (N - target) # 1을 뺀 수행횟수
N = target
# N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
if N < K :
break
# K로 나누기
result += 1 # 수행횟수 +1
N //= K
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기 (N이 1이 되었을 때, break 전에 1이 더해진다)
result += (N - 1)
print(result)
문제3
- 대부분의 경우 +보다 x가 더 값을 크게 만든다
- 다만 두 수 중에서 하나라도 0 혹은 1인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다.
- 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우네느 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답!
data = input()
# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])
for i in range(1, len(data)) :
# 두 수 중에서 하나라도 0 혹은 1인 경우, 곱하기가 아닌 더하기 수행
num = int(data[i])
if num <= 1 or result <= 1 :
result += num
else:
result *= num
print(result)
문제4
오름차순으로 정렬 후 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 모험가의 공포도'보다 크거나 같다면 현재 모험가를 그룹으로 설정한다.
이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수로만 그룹을 결성하게 된다.
n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()
result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
for i in data : # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
count += 1 # 현재 그룹에 해당하는 현재 모험가를 포함시키기
if count >= i : # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재 모험가의 공포도 이상이라면 그룹 결성
result += 1 # 총 그룹 수 증가
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가수 초기화
print(result)
출처 : 동빈나 이코테 2021
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